Risolvere i problemi di ritmo (o lavoro) nei test di ingresso di Bocconi e Cattolica

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Tra i quesiti più comuni nei test di Bocconi e Cattolica che mettono in crisi molti studenti, ci sono sicuramente i cosiddetti problemi di ritmo o problemi di lavoro. Li avrai notati e nonostante la loro apparente facilità, non sono per forza facili da risolvere.

Ma se non hai ben presente di cosa stiamo parlando, eccone un esempio:

Per stirare 50 camicie, Alessia impiega 8 ore, Barbara impiega 3 ore e Carlo impiega 24 ore. Quanto impiegherebbero i tre se compissero insieme lo stesso lavoro?

Per generalizzare, indichiamo con t1, t2 e t3 i tempi impiegati da ciascuno per compiere il lavoro (stirare 50 camicie). Le “velocità” di ciascuno sono quindi (1) 50 camicie ogni t1 (quindi 50/t1), (2) 50 camicie ogni t2 (quindi 50/t2), e (3) 50 camicie ogni t3 (quindi 50/t3).

Se lavorassero insieme, allora dovremmo sommare le loro “velocità”, quindi 50/t1 + 50/t2 + 50/t3, che darà il ritmo equivalente. Per trovare il tempo necessario basterà calcolare il reciproco del numero ottenuto (ossia del ritmo equivalente) e rimoltiplicarlo per il numero di “lavori” (50 camicie). Normalmente il numero di “lavori” è pari a 1.

Applicando i numeri del quesito, otteniamo 50/8 + 50/3 + 50/24 = (50×3 + 50×8 + 50)/24 = (150 + 400 + 50)/24 = 600/24 = 25. Il tempo impiegato è quindi 50 x (1/25) = 2 ore.

Esempio 1

Alessia, Barbara e Carlo sono tre pasticceri e ognuno di loro cucina 300 biscotti rispettivamente in 4, 6 e 12 ore. Per un grande evento è stato loro chiesto di cucinare 4500 biscotti, quante ore impiegheranno a cucinarli insieme?

  1. 24
  2. 25
  3. 30
  4. 60
  5. 75

Soluzione Esempio 1

C. Troviamo prima di tutto il ritmo equivalente dei tre pasticceri “insieme”. Il ritmo equivalente è 300/4 + 300/6 + 300/12 = 75 + 50 + 25 = 150. Per trovare il tempo impiegato dai tre a cucinare 4500 biscotti, dobbiamo moltiplicare il carico di lavoro (4500) per il reciproco del ritmo equivalente (1/150). Troviamo così che i tre impiegano 4500 x (1/150) = 4500/150 = 30 ore.

Esempio 2 – Prova te!

Un giardiniere impiega 60 minuti a tagliare un prato. Se suo figlio lo aiutasse in tale compito impiegherebbero 40 minuti. Quanti minuti impiegherebbe il figlio da solo a tagliare il prato (senza l’aiuto del padre)?

  1. 24
  2. 25
  3. 30
  4. 60
  5. 75

Soluzione Esempio 2

D.

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