Demo TOLC-E

Considerando x ∈ [^π ⁄₂,π], quante soluzioni ammette la seguente equazione:

Per quale dei seguenti polinomi è divisibile 3x³ + 2x² – 6x + 1?

Quante coppie ordinate di numeri interi negativi soddisfano la seguente espressione?

Sia –1 < a < b < 1, allora:

Considerata una sfera di raggio r, essa contiene un cono retto (con altezza passante per il centro della sfera) la cui base è un ottavo (¹⁄₈) della superficie esterna della sfera. Quanto vale il volume del cono?

Siano V ₁ e V ₂ i solidi ottenuti facendo ruotare un triangolo rettangolo rispettivamente attorno ai cateti a = 4 e b = 3. Qual è il rapporto tra i volumi di V ₁ e V ₂:

Sia b = 400⁵. Allora si ha:

Ada e Carlo giocano a scacchi e sono giocatori dello stesso livello quindi ognuno dei due vince con probabilità 50%. Domani si incontreranno per un pomeriggio e giocheranno 5 partite.
Qual è la probabilità che Carlo vinca una sola partita?

Si completi la seguente relazione.

Bosco : X = Gregge : Pecora

In un sacchetto ci sono 20 monete e su ciascuna è scritto un numero intero compreso tra 0 e 10. Il numero scritto su ogni moneta se non è zero è la somma dei numeri scritti su tutte le altre monete. Allora le monete su cui è scritto zero sono:

Adele sta provando dei vestiti in un negozio. E’ indecisa tra 8 camicie, 5 maglioni, 6 pantaloni. Decide di comprare solo due capi, di tipo diverso (ossia non due camicie o due maglioni o due pantaloni). In quanti modi Adele potrà fare i suoi acquisti?

Assumendo che sia vera l’affermazione “Se uno studente studia, verrà promosso all’esame”, quale delle seguenti affermazioni è vera?

Un giornale costa 0,90 Euro; a chi lo acquista viene offerto un supplemento facoltativo del costo di 1,50 Euro. A fine giornata sono state vendute 333 copie del giornale e l’incasso complessivo della vendita del giornale e dei relativi supplementi è stato di 539,70 Euro. Quanti supplementi sono stati acquistati?

20 persone si ritrovano a un incontro. 10 sono tedeschi, 10 sono francesi, 3 persone sanno sciare.

Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?

Da “Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono” di Galileo

Dico, dunque, la cagione per la quale alcuni corpi solidi discendono al fondo nell’acqua, esser l’eccesso della gravità loro sopra la gravità dell’acqua, e, all’incontro, l’eccesso della gravità dell’acqua sopra la gravità di quelli esser cagione che altri non discendano, anzi che dal fondo si elevino e sormontino alla superficie. Ciò fu sottilmente dimostrato da Archimede, ne’ libri Delle cose che stanno sopra l’acqua; ripreso poi da gravissimo Autore, ma, s’io non erro, a torto, sì come di sotto, per difesa di quello, cercherò di dimostrare. Io con metodo differente e con altri mezzi procurerò di concludere lo stesso, riducendo le cagioni di tali effetti a’ principii più intrinsechi e immediati, ne’ quali anco si scorgano le cause di qualche accidente ammirando e quasi incredibile, qual sarebbe che una picciolissima quantità d’acqua potesse col suo lieve peso sollevare e sostenere un corpo solido, cento e mille volte più grave di lei. E perché così richiede la progressione dimostrativa, io definirò alcuni termini, e poi esplicherò alcune proposizioni, delle quali, come di cose vere e note, io possa servirmi a’ miei propositi. Io, dunque, chiamo egualmente gravi in ispecie quelle materie, delle quali eguali moli pesano egualmente: come se, per esemplo, due palle, una di cera e l’altra d’alcun legno, eguali di mole, fussero ancora eguali in peso, diremmo quel tal legno e la cera essere in ispecie egualmente gravi. Ma egualmente gravi di gravità assoluta chiamerò io due solidi li quali pesino egualmente, benché di mole fussero diseguali: come, per esemplo, una mole di piombo e una di legno, che pesino ciascheduna dieci libre, dirò essere in gravità assoluta eguali, ancorché la mole del legno sia molto maggior di quella del piombo, ed, in conseguenza, men grave in specie. Più grave in specie chiamerò una materia che un’altra, della quale una mole eguale a una mole dell’altra peserà più: e così dirò, il piombo esser più grave in ispecie dello stagno, perché, prese di loro due moli eguali, quella di piombo pesa più. Ma più grave assolutamente chiamerò io quel corpo di questo, se quello peserà più di questo, senza aver rispetto alcuno di mole: e così un gran legno si dirà pesare assolutamente più d’una piccola mole di piombo, benché il piombo in ispecie sia più grave del legno. E lo stesso intendasi del men grave in ispecie e men grave assolutamente. Definiti questi termini, io piglio dalla scienza meccanica due principii.

Il primo è, che pesi assolutamente eguali, mossi con eguali velocità, sono di forze e di momenti eguali nel loro operare. Come, per esemplo, due pesi d’assoluta gravità eguali, posti in bilancia di braccia eguali, restano in equilibrio, né s’inclina l’uno alzando l’altro; perché l’egualità delle distanze di ambedue dal centro, sopra il quale la bilancia vien sostenuta e circa il quale ella si muove, fa che tali pesi, movendosi essa bilancia, passerebbono nello stesso tempo spazii eguali, cioè si moverieno con eguali velocità, onde non è ragione alcuna, per la quale questo peso più di quello, o quello più di questo, si debba abbassare; e per ciò si fa l’equilibrio, e restano i momenti loro di virtù simili ed eguali.

Il secondo principio è, che il momento e la forza della gravità venga accresciuto dalla velocità del moto; sì che pesi assolutamente eguali, ma congiunti con velocità diseguali, sieno di forza, momento e virtù diseguale, e più potente il più veloce, secondo la proporzione della velocità sua alla velocità dell’altro. Di questo abbiamo accomodatissimo esemplo nella libra o stadera di braccia diseguali, nelle quali posti pesi assolutamente eguali, non premono e fanno forza egualmente, ma quello che è nella maggior distanza dal centro, circa il quale la libra si muove, s’abbassa sollevando l’altro, ed è il moto di questo, che ascende, lento, e l’altro veloce: e tale è la forza e virtù che dalla velocità del moto vien conferita al mobile che la riceve, che ella può esquisitamente compensare altrettanto peso che all’altro mobile più tardo fosse accresciuto; sì che, se delle braccia della libra uno fosse dieci volte più lungo dell’altro, onde, nel muoversi la libra circa il suo centro, l’estremità di quello passasse dieci volte maggiore spazio che l’estremità di questo, un peso posto nella maggior distanza potrà sostenerne ed equilibrarne un altro dieci volte assolutamente più grave che non è egli; e ciò perché, movendosi la stadera, il minor peso si moveria dieci volte più velocemente che l’altro maggiore. Debbesi però sempre ‘ntendere che i movimenti si faccino secondo le medesime inclinazioni, cioè che, se l’uno de’ mobili si muove per la perpendicolare all’orizzonte, che l’altro parimente faccia ‘l suo moto per simil perpendicolare; e se ‘l moto dell’uno dovesse farsi nell’orizzontale, che anche l’altro sia fatto per lo stesso piano; e, in somma, sempre amendue in simili inclinazioni. Tal ragguagliamento tra la gravità e la velocità si ritrova in tutti gli strumenti meccanici, e fu considerato da Aristotile come principio nelle sue Questioni meccaniche: onde noi ancora possiamo prender per verissimo assunto che pesi assolutamente diseguali, alternatamente si contrappesano e si rendono di momenti eguali, ogni volta che le loro gravità con proporzione contraria rispondono alle velocità de’ lor moti, cioè che quanto l’uno è men grave dell’altro, tanto sia in constituzione di muoversi più velocemente di quello.

1) Galileo utilizza il termine “mole” per definire:

2) Il primo paragrafo del brano è propedeutico:

3) Secondo Galileo, se due pesi posti su una bilancia sono in perfetto equilibrio, allora essi hanno forzatamente:

4) Secondo Galileo, un corpo per galleggiare:

5) Assumendo come vero il principio di Aristotele in “Questioni Meccaniche”, allora un corpo più leggero ha momento maggiore rispetto a uno più pesante se: